fisica II... electrostatica, ley de coulomb y campo electrico

Electrostática en el vacio
Es el estudio de los campos y potenciales eléctricos producidos por cargas eléctricas en reposo, o que se mueven muy pero muy lentamente en el vacío, es decir con una velocidad mucho pero mucho menor que la velocidad de la luz en el vacío.

¡Vamos por partes! para explicar esto se necesita de un buen curso que sólo trataré de resumir y de manera demasiado breve.

Cada carga eléctrica trae consigo un campo eléctrico que llena todo el espacio, que al tocar otra carga ejerce una fuerza sobre ella.

Esto a su vez da origen a energías potenciales para cada una de las cargas eléctricas de un sistema dado, energía potencial que al dividirse por el valor de la carga nos da el potencial eléctrico en cada punto del espacio.

El campo eléctrico se obtiene dividiendo la fuerza electrostática ejercida sobre una carga entre el valor de la carga misma.

La fuerza electrostática entre dos cargas obedece la llamada ley de Coulomb que dice que la magnitud de la fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas, y que es una fuerza de atracción cuando las cargas son de signos opuestos y de repulsión cuando son del mismo signo.

La fuerza sobre una carga eléctrica dada es igual a la suma vectorial de todas y cada una de las fuerzas que sobre ella ejercen todas las demás partículas de un sistema, lo cual se llama principio de superposición.


Ley de Coulomb
La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, quien fue el primero en describir en 1785 las características de las fuerzas entre cargas eléctricas.[1] Henry Cavendish también obtuvo la relación inversa de la ley con la distancia, aunque nunca publicó sus descubrimientos y no fue hasta 1879 cuando James Clerk Maxwell los publicó.[2]
La ley puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Desarrollo de la ley
Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
• La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:

• Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

Enunciado de la ley
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

donde es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma , entonces .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Campo eléctrico
El campo eléctrico es el modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se lo describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza mecánica "F" que vendrá dada por la siguiente ecuación:

Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.
Fuente del campo
Un campo electromagnético tiene dos componentes. Una de ellas es debida a la existencia de una distribución de cargas, dando lugar a un campo electrostático. La otra es la presencia de un campo magnético variante en el tiempo, que da lugar a un campo eléctrico también variante. El campo eléctrico va a depender de la superficie en cuestión que genera dicho campo y del estado de movimiento del observador respecto a las cargas que generan el campo.
Si es el potencial del campo magnético, y Φ el potencial del campo eléctrico, entonces la intensidad del campo eléctrico está dada por lo siguiente:

reapaso No. 1

1).- Sea : u = ( 2, -1, 3) v = ( 0, 1, 7) w = ( 1, 4, 5)

Realizar las siguientes operaciones:
a) ( u x v ) x ( v x w ) ( u x v ) =
= i[(-1)(7) -(3)(1)] - j[(2)(7) -(0)(3)] + k[(2)(1) -(0)(-1)]

= i[-7 -3] - j[14 -0] + k[2 -0]
= (-10i, -14j, 2k)
( v * w ) =
= i[(1)(5) -(7)(4)] - j[(0)(5) -(1)(7)] + k[(0)(4) -(1)(1)] = i[5 - 28] - j[0 -7] + k[0 -1)]
= (-23i, 7j, -1k)
( u x v ) x ( v x w ) =
= i[(-14)(1) -(7)(2)] - j[(-10)(1) -(23)(2)] + k[(-10)(7) - (23)(-14)] = i[-14 - 14] - j[-10 -46] + k[-70 + 345] = (0i, -56j, 275k)

b) u x ( v - 2w ) 2w = (2, 8, 10) (v - 2w) = (0, 1, 7) - (2, 8, 10) = (-2, 7, 3) u x ( v - 2w ) =
= i[(-1)(3) -(7)(3)] - j[(2)(3) -(-2)(3)] + k[(2)(7) - (-2)(-1)] = i[-3 - 21] - j[6 + 6] + k[14 - 2] = (-24i, -12j, 12k)


c) ( u x v ) - 2w ( u x v ) =
= i[(-1)(7) -(3)(1)] - j[(2)(7) -(0)(3)] + k[(2)(1) -(0)(-1)] = i[-7 -3] - j[14 -0] + k[2 -0]
= (-10i, -14j, 2k)
2w = (2, 8, 10)
( u x v ) - 2w = (-10, -14, 2) - (2, 8, 10)
= (-8, -6, 8)

2) .- Hallar el area del triangulo que tiene vertives P, Q, R. P (2, 0, -3)
Q (1, 4, 5) R (7, 2, 9)
A = b * h / 2 P * Q =X2 - X1 = (-1, 4, 8) P * R = X2 - X1 = (5, 2, 12)

= [(4)(12) - (8)(2)] i -[(-1)(12) - (5)(8)] j + [(-1)(2) - (5)(4)] k = (48 - 16) i - (-12 - 40) j + (-2 -20) k = 32 i + 52 j - 22 k = 64.89

Aplicando la formula: A = A = 32.445 u

tarea No. 3

gradiente, divergencia rotacional...

1) Calcular el gradiente de la funcion:

a) f(x,y) = 4X2-3Y2+Y2
de esto tenemos lo siguiente:
f"(X)= (8x-3y) if"(Y)= (-3x+2y)jVf(x,y)= (8x-3y) i - (-3x+2y)j

b) f(x,y,z)=

de esto obtenemos lo siguiente;
f"(X)= (x+z)(1)-(x-y)(1)/(x+z)2= (x+z)-(x-y)/(x+z)2= i
f"(Y)= (x+z)(-1) - (y)(0)/(x+z)2= -x+z/(x+z)2= j
f"(Z)= (x+z)(0)-(x-y)(1)/(x+z)2= k

Vf(x,y,z) = (z+y/(x+z)2) i (-1/x+z )j (-x+y/(x+z)2)K

2) Calcular la Divergencia y el Rotacional del campo Vectorial f:
a) f(x,y,z)= 6X2 i - XY2 j
div f(x,y,z) = 6X2 i - XY2 j= 12x-x2y
rotacional VF


((-x2y )(0)- (-x)(0)) i- ((12x)(0)-( 6)(0)) j+ ((12x)(-x)-( 6)(-x2y ))k= 0i +0j+ (12+62Y)
= 0i +oj - 12+62Y

b) f (x,y,z)= sen x i+ cos y j +Z2 k

div. f (x,y,z)= sen x i+ cos y j +Z2 k= cos x i - sen y j + 2 z k

Rotacional VF
((-seny )()-(cosy)(2z)) i - ((cosx)()-(senx)(2z))j
+ ((cosx)(cosy)-(senx)(-seny))k= ((-seny-cosy2z) i - (cosx-senx2z) j+ (cosxcosy-senx+seny) k


c) f(x,y,z)= ex seny i -ex cosx j en el p (0,0,3)div f(x,y,z)= ex seny i -ex cosx j en el p (0,0,3)= ex sen y iRotacional de Vf
((0)) i - ((0))j+ (( )()- ()(0)) k
= 0 i- 0j -o k

tarea II... fuisica...

1) cambiar las coordenadas cilindricas dadas a coordenadas rectangulares:
a).-

p= (0,5,3)

b).-



2) cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esfericas:
a).- (1,1,)


b).- (1,,0)




3) convertir las coordenadas esfericas dadas a coordenadas cilindricas:

a).- esferic-cartesianas


cartesianas-cilindricas




b).- (2,








4) describir la grafica de la ecuacion en tres dimensiones:

b).-

p(0,0,2)

komo sea.!!!

lo ke se.a...